Resolver 12x^2+16x-5

$$12 x ^ { 2 } + 16 x - 5$$

Fatorizar

$$12\left(x-\left(-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+16x-5=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Calcule o quadrado de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Multiplique -4 vezes 12.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Multiplique -48 vezes -5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+240}}{2\times 12}$$

Some 256 com 240.

$$x=\frac{-16±\sqrt{496}}{2\times 12}$$

Calcule a raiz quadrada de 496.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{2\times 12}$$

Multiplique 2 vezes 12.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24} quando ± for uma adição. Some -16 com 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}-16}{24}$$

Divida -16+4\sqrt{31} por 24.

$$x=\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{31} de -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{31}-16}{24}$$

Divida -16-4\sqrt{31} por 24.

$$x=-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{31}}{6} por x_{1} e -\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{31}}{6} por x_{2}.

$$12x^{2}+16x-5=12\left(x-\left(\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Avaliar

$$12x^{2}+16x-5$$