Resolver 12ky^2+8ky-20k

$$12 k y ^ { 2 } + 8 k y - 20 k$$

Fatorizar

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 4.

$$4\left(3ky^{2}+2ky-5k\right)$$

Considere 3ky^{2}+2ky-5k. Decomponha k.

$$k\left(3y^{2}+2y-5\right)$$

Considere 3y^{2}+2y-5. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3y^{2}+ay+by-5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=-3 b=5$$

Reescreva 3y^{2}+2y-5 como \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Fator out 3y no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Decomponha o termo comum y-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Avaliar

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$