Resolver 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

Fatorizar

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 12k^{2}+ak+bk-3. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

A solução é o par que devolve a soma 16.

$$a=-2 b=18$$

Reescreva 12k^{2}+16k-3 como \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right).

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

Decomponha 2k no primeiro grupo e 3 no segundo.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

Decomponha o termo comum 6k-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Calcule o quadrado de 16.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Multiplique -4 vezes 12.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Multiplique -48 vezes -3.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

Some 256 com 144.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

Calcule a raiz quadrada de 400.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

Multiplique 2 vezes 12.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

Agora, resolva a equação k=\frac{-16±20}{24} quando ± for uma adição. Some -16 com 20.

$$k=\frac{4}{24}$$

Reduza a fração \frac{4}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$k=\frac{1}{6}$$

Agora, resolva a equação k=\frac{-16±20}{24} quando ± for uma subtração. Subtraia 20 de -16.

$$k=-\frac{36}{24}$$

Reduza a fração \frac{-36}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 12.

$$k=-\frac{3}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{1}{6} por x_{1} e -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Subtraia \frac{1}{6} de k ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Some \frac{3}{2} com k ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

Multiplique \frac{6k-1}{6} vezes \frac{2k+3}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

Multiplique 6 vezes 2.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

Anule o maior fator comum 12 em 12 e 12.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

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$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$