Resolver 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

Fatorizar

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 3.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

Considere 4k^{2}+5k-9. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 4k^{2}+ak+bk-9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=-4 b=9$$

Reescreva 4k^{2}+5k-9 como \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right).

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

Fator out 4k no primeiro e 9 no segundo grupo.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

Decomponha o termo comum k-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Calcule o quadrado de 15.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Multiplique -4 vezes 12.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Multiplique -48 vezes -27.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

Some 225 com 1296.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

Calcule a raiz quadrada de 1521.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

Multiplique 2 vezes 12.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

Agora, resolva a equação k=\frac{-15±39}{24} quando ± for uma adição. Some -15 com 39.

$$k=\frac{24}{24}$$

Divida 24 por 24.

$$k=1$$

Agora, resolva a equação k=\frac{-15±39}{24} quando ± for uma subtração. Subtraia 39 de -15.

$$k=-\frac{54}{24}$$

Reduza a fração \frac{-54}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$k=-\frac{9}{4}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e -\frac{9}{4} por x_{2}.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

Some \frac{9}{4} com k ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

Anule o maior fator comum 4 em 12 e 4.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Avaliar

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$