Resolver 12h^2+30h-42

$$12 h ^ { 2 } + 30 h - 42$$

Fatorizar

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 6.

$$6\left(2h^{2}+5h-7\right)$$

Considere 2h^{2}+5h-7. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2h^{2}+ah+bh-7. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -14.

$$-1,14 -2,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=-2 b=7$$

Reescreva 2h^{2}+5h-7 como \left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right).

$$\left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right)$$

Fator out 2h no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$2h\left(h-1\right)+7\left(h-1\right)$$

Decomponha o termo comum h-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12h^{2}+30h-42=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$h=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Calcule o quadrado de 30.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Multiplique -4 vezes 12.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-48\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Multiplique -48 vezes -42.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 12}$$

Some 900 com 2016.

$$h=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 12}$$

Calcule a raiz quadrada de 2916.

$$h=\frac{-30±54}{2\times 12}$$

Multiplique 2 vezes 12.

$$h=\frac{-30±54}{24}$$

Agora, resolva a equação h=\frac{-30±54}{24} quando ± for uma adição. Some -30 com 54.

$$h=\frac{24}{24}$$

Divida 24 por 24.

$$h=1$$

Agora, resolva a equação h=\frac{-30±54}{24} quando ± for uma subtração. Subtraia 54 de -30.

$$h=-\frac{84}{24}$$

Reduza a fração \frac{-84}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 12.

$$h=-\frac{7}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e -\frac{7}{2} por x_{2}.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h+\frac{7}{2}\right)$$

Some \frac{7}{2} com h ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\times \frac{2h+7}{2}$$

Anule o maior fator comum 2 em 12 e 2.

$$12h^{2}+30h-42=6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Avaliar

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$