Resolver 12g^2+80g+48

$$12 g ^ { 2 } + 80 g + 48$$

Fatorizar

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 4.

$$4\left(3g^{2}+20g+12\right)$$

Considere 3g^{2}+20g+12. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3g^{2}+ag+bg+12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

A solução é o par que devolve a soma 20.

$$a=2 b=18$$

Reescreva 3g^{2}+20g+12 como \left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right).

$$\left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right)$$

Fator out g no primeiro e 6 no segundo grupo.

$$g\left(3g+2\right)+6\left(3g+2\right)$$

Decomponha o termo comum 3g+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12g^{2}+80g+48=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$g=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Calcule o quadrado de 80.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Multiplique -4 vezes 12.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 48}}{2\times 12}$$

Multiplique -48 vezes 48.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-2304}}{2\times 12}$$

Some 6400 com -2304.

$$g=\frac{-80±\sqrt{4096}}{2\times 12}$$

Calcule a raiz quadrada de 4096.

$$g=\frac{-80±64}{2\times 12}$$

Multiplique 2 vezes 12.

$$g=\frac{-80±64}{24}$$

Agora, resolva a equação g=\frac{-80±64}{24} quando ± for uma adição. Some -80 com 64.

$$g=-\frac{16}{24}$$

Reduza a fração \frac{-16}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$g=-\frac{2}{3}$$

Agora, resolva a equação g=\frac{-80±64}{24} quando ± for uma subtração. Subtraia 64 de -80.

$$g=-\frac{144}{24}$$

Divida -144 por 24.

$$g=-6$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{2}{3} por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(g-\left(-6\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g+\frac{2}{3}\right)\left(g+6\right)$$

Some \frac{2}{3} com g ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12g^{2}+80g+48=12\times \frac{3g+2}{3}\left(g+6\right)$$

Anule o maior fator comum 3 em 12 e 3.

$$12g^{2}+80g+48=4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Avaliar

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$