Resolver 12c^2+11c-15

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

Fatorizar

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 12c^{2}+ac+bc-15. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

A solução é o par que devolve a soma 11.

$$a=-9 b=20$$

Reescreva 12c^{2}+11c-15 como \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right).

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

Fator out 3c no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

Decomponha o termo comum 4c-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Calcule o quadrado de 11.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Multiplique -4 vezes 12.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Multiplique -48 vezes -15.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

Some 121 com 720.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

Calcule a raiz quadrada de 841.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

Multiplique 2 vezes 12.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

Agora, resolva a equação c=\frac{-11±29}{24} quando ± for uma adição. Some -11 com 29.

$$c=\frac{18}{24}$$

Reduza a fração \frac{18}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$c=\frac{3}{4}$$

Agora, resolva a equação c=\frac{-11±29}{24} quando ± for uma subtração. Subtraia 29 de -11.

$$c=-\frac{40}{24}$$

Reduza a fração \frac{-40}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$c=-\frac{5}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{3}{4} por x_{1} e -\frac{5}{3} por x_{2}.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Subtraia \frac{3}{4} de c ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Some \frac{5}{3} com c ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

Multiplique \frac{4c-3}{4} vezes \frac{3c+5}{3} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

Multiplique 4 vezes 3.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

Anule o maior fator comum 12 em 12 e 12.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Avaliar

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$