Resolver 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

Fatorizar

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Passos Para a Resolução

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$n^{2}-8n+12$$

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como n^{2}+an+bn+12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A solução é o par que devolve a soma -8.

$$a=-6 b=-2$$

Reescreva n^{2}-8n+12 como \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right).

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

Fator out n no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

Decomponha o termo comum n-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-8n+12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Some 64 com -48.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

O oposto de -8 é 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{8±4}{2} quando ± for uma adição. Some 8 com 4.

$$n=\frac{12}{2}$$

Divida 12 por 2.

$$n=6$$

Agora, resolva a equação n=\frac{8±4}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de 8.

$$n=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$n=2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 6 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Avaliar

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$