Resolver 12-5x-2x^2

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

Fatorizar

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Passos Para a Resolução

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-2x^{2}-5x+12$$

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -2x^{2}+ax+bx+12. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=3 b=-8$$

Reescreva -2x^{2}-5x+12 como \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Decomponha -x no primeiro grupo e -4 no segundo.

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

Some 25 com 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±11}{-4} quando ± for uma adição. Some 5 com 11.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Divida 16 por -4.

$$x=-4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±11}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de 5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Reduza a fração \frac{-6}{-4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -4 por x_{1} e \frac{3}{2} por x_{2}.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Subtraia \frac{3}{2} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Anule o maior fator comum 2 em -2 e 2.

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

Avaliar

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$