Resolver 12(25)^x-1=75

$$12 ( 25 ) ^ { x - 1 } = 75$$

Resolva para x

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+2\approx 1,569323442$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$12\times 25^{x-1}=75$$

Divida ambos os lados por 12.

$$25^{x-1}=\frac{25}{4}$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(25^{x-1})=\log(\frac{25}{4})$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$\left(x-1\right)\log(25)=\log(\frac{25}{4})$$

Divida ambos os lados por \log(25).

$$x-1=\frac{\log(\frac{25}{4})}{\log(25)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{25}\left(\frac{25}{4}\right)$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+1-\left(-1\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}-\log_{5}\left(2\right)+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$