Resolver 12z^2-7z-12

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

Fatorizar

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 12z^{2}+az+bz-12. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$a=-16 b=9$$

Reescreva 12z^{2}-7z-12 como \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right).

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

Decomponha 4z no primeiro grupo e 3 no segundo.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

Decomponha o termo comum 3z-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Multiplique -4 vezes 12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Multiplique -48 vezes -12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Some 49 com 576.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Calcule a raiz quadrada de 625.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

O oposto de -7 é 7.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

Multiplique 2 vezes 12.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{7±25}{24} quando ± for uma adição. Some 7 com 25.

$$z=\frac{32}{24}$$

Reduza a fração \frac{32}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$z=\frac{4}{3}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{7±25}{24} quando ± for uma subtração. Subtraia 25 de 7.

$$z=-\frac{18}{24}$$

Reduza a fração \frac{-18}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$z=-\frac{3}{4}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{4}{3} por x_{1} e -\frac{3}{4} por x_{2}.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Subtraia \frac{4}{3} de z ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Some \frac{3}{4} com z ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

Multiplique \frac{3z-4}{3} vezes \frac{4z+3}{4} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

Multiplique 3 vezes 4.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

Anule o maior fator comum 12 em 12 e 12.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Avaliar

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$