Resolver 12x^2-x-6

$$12 { x }^{ 2 } -x-6$$

Fatorizar

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 12x^{2}+ax+bx-6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-9 b=8$$

Reescreva 12x^{2}-x-6 como \left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right)$$

Fator out 3x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$3x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Decomponha o termo comum 4x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-x-6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multiplique -4 vezes 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multiplique -48 vezes -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Some 1 com 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Calcule a raiz quadrada de 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 12}$$

Multiplique 2 vezes 12.

$$x=\frac{1±17}{24}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±17}{24} quando ± for uma adição. Some 1 com 17.

$$x=\frac{18}{24}$$

Reduza a fração \frac{18}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±17}{24} quando ± for uma subtração. Subtraia 17 de 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Reduza a fração \frac{-16}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{3}{4} por x_{1} e -\frac{2}{3} por x_{2}.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Subtraia \frac{3}{4} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Some \frac{2}{3} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+2}{3}$$

Multiplique \frac{4x-3}{4} vezes \frac{3x+2}{3} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{4\times 3}$$

Multiplique 4 vezes 3.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{12}$$

Anule o maior fator comum 12 em 12 e 12.

$$12x^{2}-x-6=\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Avaliar

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$