Resolver 12x^2-88x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3,666666667+4,459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3,666666667-4,459696053i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 12 por a, -88 por b e 400 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Calcule o quadrado de -88.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Multiplique -4 vezes 12.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

Multiplique -48 vezes 400.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

Some 7744 com -19200.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

Calcule a raiz quadrada de -11456.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

O oposto de -88 é 88.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Multiplique 2 vezes 12.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} quando ± for uma adição. Some 88 com 8i\sqrt{179}.

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

Divida 88+8i\sqrt{179} por 24.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} quando ± for uma subtração. Subtraia 8i\sqrt{179} de 88.

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

Divida 88-8i\sqrt{179} por 24.

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Subtraia 400 de ambos os lados da equação.

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

Subtrair 400 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$12x^{2}-88x=-400$$

Divida ambos os lados por 12.

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Dividir por 12 anula a multiplicação por 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Reduza a fração \frac{-88}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Reduza a fração \frac{-400}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Divida -\frac{22}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{11}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{11}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{11}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

Some -\frac{100}{3} com \frac{121}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

Some \frac{11}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$