Resolver 12x^2-42x+30

$$12 { x }^{ 2 } -42x+30$$

Fatorizar

$$6\left(x-1\right)\left(2x-5\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 6.

$$6\left(2x^{2}-7x+5\right)$$

Considere 2x^{2}-7x+5. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2x^{2}+ax+bx+5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$a=-5 b=-2$$

Reescreva 2x^{2}-7x+5 como \left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Fator out x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(x-1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$6\left(2x-5\right)\left(x-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-42x+30=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 12\times 30}}{2\times 12}$$

Calcule o quadrado de -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 12\times 30}}{2\times 12}$$

Multiplique -4 vezes 12.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-48\times 30}}{2\times 12}$$

Multiplique -48 vezes 30.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1440}}{2\times 12}$$

Some 1764 com -1440.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

Calcule a raiz quadrada de 324.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±18}{2\times 12}$$

O oposto de -42 é 42.

$$x=\frac{42±18}{2\times 12}$$

Multiplique 2 vezes 12.

$$x=\frac{42±18}{24}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{42±18}{24} quando ± for uma adição. Some 42 com 18.

$$x=\frac{60}{24}$$

Reduza a fração \frac{60}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 12.

$$x=\frac{5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{42±18}{24} quando ± for uma subtração. Subtraia 18 de 42.

$$x=\frac{24}{24}$$

Divida 24 por 24.

$$x=1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{5}{2} por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$12x^{2}-42x+30=12\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Subtraia \frac{5}{2} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12x^{2}-42x+30=12\times \frac{2x-5}{2}\left(x-1\right)$$

Anule o maior fator comum 2 em 12 e 2.

$$12x^{2}-42x+30=6\left(2x-5\right)\left(x-1\right)$$

Avaliar

$$6\left(x-1\right)\left(2x-5\right)$$