Resolver 12x^2-36x+27=

$$12 { x }^{ 2 } -36x+27=$$

Fatorizar

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 3.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

Considere 4x^{2}-12x+9. Use a fórmula quadrada perfeita, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, onde a=2x e b=3.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(12x^{2}-36x+27)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(12,-36,27)=3$$

Decomponha 3.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

Determine a raiz quadrada do termo à esquerda, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-36x+27=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Calcule o quadrado de -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Multiplique -4 vezes 12.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

Multiplique -48 vezes 27.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

Some 1296 com -1296.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±0}{2\times 12}$$

O oposto de -36 é 36.

$$x=\frac{36±0}{2\times 12}$$

Multiplique 2 vezes 12.

$$x=\frac{36±0}{24}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{3}{2} por x_{1} e \frac{3}{2} por x_{2}.

$$12x^{2}-36x+27=12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Subtraia \frac{3}{2} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Subtraia \frac{3}{2} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Multiplique \frac{2x-3}{2} vezes \frac{2x-3}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Anule o maior fator comum 4 em 12 e 4.

$$12x^{2}-36x+27=3\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Avaliar

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$