Resolver 12x^2-160x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

$$x=10$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 12 por a, -160 por b e 400 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Calcule o quadrado de -160.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Multiplique -4 vezes 12.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

Multiplique -48 vezes 400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

Some 25600 com -19200.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

Calcule a raiz quadrada de 6400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

O oposto de -160 é 160.

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

Multiplique 2 vezes 12.

$$x=\frac{160±80}{24}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{160±80}{24} quando ± for uma adição. Some 160 com 80.

$$x=\frac{240}{24}$$

Divida 240 por 24.

$$x=10$$

Agora, resolva a equação x=\frac{160±80}{24} quando ± for uma subtração. Subtraia 80 de 160.

$$x=\frac{80}{24}$$

Reduza a fração \frac{80}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x=\frac{10}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Subtraia 400 de ambos os lados da equação.

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

Subtrair 400 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$12x^{2}-160x=-400$$

Divida ambos os lados por 12.

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Dividir por 12 anula a multiplicação por 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Reduza a fração \frac{-160}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Reduza a fração \frac{-400}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Divida -\frac{40}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{20}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{20}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{20}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

Some -\frac{100}{3} com \frac{400}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

Some \frac{20}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$