Resolver 12x^2+80x+100

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

Fatorizar

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 4.

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

Considere 3x^{2}+20x+25. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3x^{2}+ax+bx+25. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

A solução é o par que devolve a soma 20.

$$a=5 b=15$$

Reescreva 3x^{2}+20x+25 como \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right).

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

Fator out x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Decomponha o termo comum 3x+5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+80x+100=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Calcule o quadrado de 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Multiplique -4 vezes 12.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

Multiplique -48 vezes 100.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

Some 6400 com -4800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

Calcule a raiz quadrada de 1600.

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

Multiplique 2 vezes 12.

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-80±40}{24} quando ± for uma adição. Some -80 com 40.

$$x=-\frac{40}{24}$$

Reduza a fração \frac{-40}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-80±40}{24} quando ± for uma subtração. Subtraia 40 de -80.

$$x=-\frac{120}{24}$$

Divida -120 por 24.

$$x=-5$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{5}{3} por x_{1} e -5 por x_{2}.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Some \frac{5}{3} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

Anule o maior fator comum 3 em 12 e 3.

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Avaliar

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$