Resolver 12x^2+3x=0

$$12 { x }^{ 2 } +3x=0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Decomponha x.

$$x\left(12x+3\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 12x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$12x^{2}+3x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 12 por a, 3 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

Calcule a raiz quadrada de 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

Multiplique 2 vezes 12.

$$x=\frac{-3±3}{24}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±3}{24} quando ± for uma adição. Some -3 com 3.

$$x=\frac{0}{24}$$

Divida 0 por 24.

$$x=0$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±3}{24} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de -3.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Reduza a fração \frac{-6}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+3x=0$$

Divida ambos os lados por 12.

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}$$

Dividir por 12 anula a multiplicação por 12.

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}$$

Reduza a fração \frac{3}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}$$

Divida 0 por 12.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Divida \frac{1}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Subtraia \frac{1}{8} de ambos os lados da equação.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$