Resolver 12x^2+25x-45=0

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1,157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3,2405458$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 12 por a, 25 por b e -45 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Calcule o quadrado de 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Multiplique -4 vezes 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Multiplique -48 vezes -45.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

Some 625 com 2160.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

Multiplique 2 vezes 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} quando ± for uma adição. Some -25 com \sqrt{2785}.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{2785} de -25.

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Some 45 a ambos os lados da equação.

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Subtrair -45 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

Subtraia -45 de 0.

$$12x^{2}+25x=45$$

Divida ambos os lados por 12.

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

Dividir por 12 anula a multiplicação por 12.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

Reduza a fração \frac{45}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

Divida \frac{25}{12}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{25}{24}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{25}{24} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{25}{24}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

Some \frac{15}{4} com \frac{625}{576} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

Fatorize x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

Subtraia \frac{25}{24} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$