Resolver 12^y=100

$$12 ^ { y } = 100$$

Resolva para y

$$y=2\log_{12}\left(10\right)\approx 1,853256816$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$12^{y}=100$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(12^{y})=\log(100)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$y\log(12)=\log(100)$$

Divida ambos os lados por \log(12).

$$y=\frac{\log(100)}{\log(12)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$y=\log_{12}\left(100\right)$$

Resolva para y (complex solution)

$$y=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}+2\log_{12}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$