Resolver 116=x+15*63+10*308/x

$$116 = x + \frac { 15 \times 63 + 10 \times 308 } { x }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\sqrt{661}i+58\approx 58-25,709920264i$$

$$x=58+\sqrt{661}i\approx 58+25,709920264i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$116x=xx+15\times 63+10\times 308$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$116x=x^{2}+15\times 63+10\times 308$$

Multiplique 15 e 63 para obter 945. Multiplique 10 e 308 para obter 3080.

$$116x=x^{2}+945+3080$$

Some 945 e 3080 para obter 4025.

$$116x=x^{2}+4025$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$116x-x^{2}=4025$$

Subtraia 4025 de ambos os lados.

$$116x-x^{2}-4025=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+116x-4025=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 116 por b e -4025 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-116±\sqrt{116^{2}-4\left(-1\right)\left(-4025\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 116.

$$x=\frac{-116±\sqrt{13456-4\left(-1\right)\left(-4025\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-116±\sqrt{13456+4\left(-4025\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -4025.

$$x=\frac{-116±\sqrt{13456-16100}}{2\left(-1\right)}$$

Some 13456 com -16100.

$$x=\frac{-116±\sqrt{-2644}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -2644.

$$x=\frac{-116±2\sqrt{661}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-116±2\sqrt{661}i}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-116±2\sqrt{661}i}{-2} quando ± for uma adição. Some -116 com 2i\sqrt{661}.

$$x=\frac{-116+2\sqrt{661}i}{-2}$$

Divida -116+2i\sqrt{661} por -2.

$$x=-\sqrt{661}i+58$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-116±2\sqrt{661}i}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{661} de -116.

$$x=\frac{-2\sqrt{661}i-116}{-2}$$

Divida -116-2i\sqrt{661} por -2.

$$x=58+\sqrt{661}i$$

A equação está resolvida.

$$x=-\sqrt{661}i+58 x=58+\sqrt{661}i$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$116x=xx+15\times 63+10\times 308$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$116x=x^{2}+15\times 63+10\times 308$$

Multiplique 15 e 63 para obter 945. Multiplique 10 e 308 para obter 3080.

$$116x=x^{2}+945+3080$$

Some 945 e 3080 para obter 4025.

$$116x=x^{2}+4025$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$116x-x^{2}=4025$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+116x=4025$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+116x}{-1}=\frac{4025}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{116}{-1}x=\frac{4025}{-1}$$

Divida 116 por -1.

$$x^{2}-116x=\frac{4025}{-1}$$

Divida 4025 por -1.

$$x^{2}-116x=-4025$$

Divida -116, o coeficiente do termo x, 2 para obter -58. Em seguida, adicione o quadrado de -58 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-116x+\left(-58\right)^{2}=-4025+\left(-58\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -58.

$$x^{2}-116x+3364=-4025+3364$$

Some -4025 com 3364.

$$x^{2}-116x+3364=-661$$

Fatorize x^{2}-116x+3364. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-58\right)^{2}=-661$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-58\right)^{2}}=\sqrt{-661}$$

Simplifique.

$$x-58=\sqrt{661}i x-58=-\sqrt{661}i$$

Some 58 a ambos os lados da equação.

$$x=58+\sqrt{661}i x=-\sqrt{661}i+58$$