Resolver 112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08+1,726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08-1,726344886i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique \frac{1}{2} e 75 para obter \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Subtraia 112 de ambos os lados.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -\frac{75}{2} por a, 6 por b e -112 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Multiplique -4 vezes -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Multiplique 150 vezes -112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Some 36 com -16800.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -16764.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Multiplique 2 vezes -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} quando ± for uma adição. Some -6 com 2i\sqrt{4191}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Divida -6+2i\sqrt{4191} por -75.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{4191} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

Divida -6-2i\sqrt{4191} por -75.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique \frac{1}{2} e 75 para obter \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

Divida ambos os lados da equação por -\frac{75}{2}, que é o mesmo que multiplicar ambos os lados pelo recíproco da fração.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Dividir por -\frac{75}{2} anula a multiplicação por -\frac{75}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Divida 6 por -\frac{75}{2} ao multiplicar 6 pelo recíproco de -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Divida 112 por -\frac{75}{2} ao multiplicar 112 pelo recíproco de -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

Divida -\frac{4}{25}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{2}{25}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{2}{25} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{2}{25}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

Some -\frac{224}{75} com \frac{4}{625} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

Fatorize x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

Some \frac{2}{25} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$