Resolver 11=1+20x-49x^2

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0,204081633-0,403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0,204081633+0,403028932i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Subtraia 11 de ambos os lados.

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

Subtraia 11 de 1 para obter -10.

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -49 por a, 20 por b e -10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Calcule o quadrado de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique -4 vezes -49.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique 196 vezes -10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Some 400 com -1960.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -1560.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique 2 vezes -49.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} quando ± for uma adição. Some -20 com 2i\sqrt{390}.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

Divida -20+2i\sqrt{390} por -98.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{390} de -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

Divida -20-2i\sqrt{390} por -98.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$20x-49x^{2}=11-1$$

Subtraia 1 de 11 para obter 10.

$$20x-49x^{2}=10$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+20x=10$$

Divida ambos os lados por -49.

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Dividir por -49 anula a multiplicação por -49.

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

Divida 20 por -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

Divida 10 por -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

Divida -\frac{20}{49}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{10}{49}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{10}{49} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{10}{49}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

Some -\frac{10}{49} com \frac{100}{2401} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

Fatorize x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

Some \frac{10}{49} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$