Resolver 11y^2+y=2

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

Resolva para y

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0,383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0,47427187$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$11y^{2}+y=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

Subtrair 2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$11y^{2}+y-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 11 por a, 1 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Multiplique -4 vezes 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Multiplique -44 vezes -2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

Some 1 com 88.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

Multiplique 2 vezes 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} quando ± for uma adição. Some -1 com \sqrt{89}.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{89} de -1.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

A equação está resolvida.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}+y=2$$

Divida ambos os lados por 11.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

Dividir por 11 anula a multiplicação por 11.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

Divida \frac{1}{11}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{22}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{22} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{22}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

Some \frac{2}{11} com \frac{1}{484} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

Fatorize y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

Simplifique.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

Subtraia \frac{1}{22} de ambos os lados da equação.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$