Resolver 11x^2-10x+13=0

$$11 x ^ { 2 } - 10 x + 13 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}\approx 0,454545455+0,987525499i$$

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}\approx 0,454545455-0,987525499i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 11 por a, -10 por b e 13 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

Multiplique -4 vezes 11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44\times 13}}{2\times 11}$$

Multiplique -44 vezes 13.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-572}}{2\times 11}$$

Some 100 com -572.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-472}}{2\times 11}$$

Calcule a raiz quadrada de -472.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

O oposto de -10 é 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

Multiplique 2 vezes 11.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} quando ± for uma adição. Some 10 com 2i\sqrt{118}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{118}i}{22}$$

Divida 10+2i\sqrt{118} por 22.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{118} de 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{118}i+10}{22}$$

Divida 10-2i\sqrt{118} por 22.

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Subtraia 13 de ambos os lados da equação.

$$11x^{2}-10x+13-13=-13$$

Subtrair 13 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$11x^{2}-10x=-13$$

Divida ambos os lados por 11.

$$\frac{11x^{2}-10x}{11}=-\frac{13}{11}$$

Dividir por 11 anula a multiplicação por 11.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x=-\frac{13}{11}$$

Divida -\frac{10}{11}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{11}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{11} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{13}{11}+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{11}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{13}{11}+\frac{25}{121}$$

Some -\frac{13}{11} com \frac{25}{121} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{118}{121}$$

Fatorize x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{118}{121}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{118}{121}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{11}=\frac{\sqrt{118}i}{11} x-\frac{5}{11}=-\frac{\sqrt{118}i}{11}$$

Some \frac{5}{11} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$