Resolver 11x^2+2x-9

$$11 x ^ { 2 } + 2 x - 9$$

Fatorizar

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 11x^{2}+ax+bx-9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=11\left(-9\right)=-99$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -99.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=-9 b=11$$

Reescreva 11x^{2}+2x-9 como \left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right).

$$\left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right)$$

Decomponha x em 11x^{2}-9x.

$$x\left(11x-9\right)+11x-9$$

Decomponha o termo comum 11x-9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+2x-9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Multiplique -4 vezes 11.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-44\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Multiplique -44 vezes -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 11}$$

Some 4 com 396.

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 11}$$

Calcule a raiz quadrada de 400.

$$x=\frac{-2±20}{2\times 11}$$

Multiplique 2 vezes 11.

$$x=\frac{-2±20}{22}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±20}{22} quando ± for uma adição. Some -2 com 20.

$$x=\frac{18}{22}$$

Reduza a fração \frac{18}{22} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{9}{11}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±20}{22} quando ± for uma subtração. Subtraia 20 de -2.

$$x=-\frac{22}{22}$$

Divida -22 por 22.

$$x=-1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{9}{11} por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x+1\right)$$

Subtraia \frac{9}{11} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$11x^{2}+2x-9=11\times \frac{11x-9}{11}\left(x+1\right)$$

Anule o maior fator comum 11 em 11 e 11.

$$11x^{2}+2x-9=\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Avaliar

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$