Resolver 11x^2-21x+92=0

$$11 { x }^{ 2 } -21x+92=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{21+\sqrt{3607}i}{22}\approx 0,954545455+2,729922955i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3607}i+21}{22}\approx 0,954545455-2,729922955i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$11x^{2}-21x+92=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 11 por a, -21 por b e 92 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 11\times 92}}{2\times 11}$$

Calcule o quadrado de -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 11\times 92}}{2\times 11}$$

Multiplique -4 vezes 11.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-44\times 92}}{2\times 11}$$

Multiplique -44 vezes 92.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4048}}{2\times 11}$$

Some 441 com -4048.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{-3607}}{2\times 11}$$

Calcule a raiz quadrada de -3607.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{3607}i}{2\times 11}$$

O oposto de -21 é 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{3607}i}{2\times 11}$$

Multiplique 2 vezes 11.

$$x=\frac{21±\sqrt{3607}i}{22}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{21±\sqrt{3607}i}{22} quando ± for uma adição. Some 21 com i\sqrt{3607}.

$$x=\frac{21+\sqrt{3607}i}{22}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{21±\sqrt{3607}i}{22} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{3607} de 21.

$$x=\frac{-\sqrt{3607}i+21}{22}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{21+\sqrt{3607}i}{22} x=\frac{-\sqrt{3607}i+21}{22}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}-21x+92=0$$

Subtraia 92 de ambos os lados da equação.

$$11x^{2}-21x+92-92=-92$$

Subtrair 92 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$11x^{2}-21x=-92$$

Divida ambos os lados por 11.

$$\frac{11x^{2}-21x}{11}=-\frac{92}{11}$$

Dividir por 11 anula a multiplicação por 11.

$$x^{2}-\frac{21}{11}x=-\frac{92}{11}$$

Divida -\frac{21}{11}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{21}{22}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{21}{22} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{21}{11}x+\left(-\frac{21}{22}\right)^{2}=-\frac{92}{11}+\left(-\frac{21}{22}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{21}{22}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{21}{11}x+\frac{441}{484}=-\frac{92}{11}+\frac{441}{484}$$

Some -\frac{92}{11} com \frac{441}{484} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{21}{11}x+\frac{441}{484}=-\frac{3607}{484}$$

Fatorize x^{2}-\frac{21}{11}x+\frac{441}{484}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{22}\right)^{2}=-\frac{3607}{484}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{22}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3607}{484}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{21}{22}=\frac{\sqrt{3607}i}{22} x-\frac{21}{22}=-\frac{\sqrt{3607}i}{22}$$

Some \frac{21}{22} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{21+\sqrt{3607}i}{22} x=\frac{-\sqrt{3607}i+21}{22}$$