Resolver 11x^2+4x-2=0

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0,281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0,64536541$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 11 por a, 4 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Multiplique -4 vezes 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Multiplique -44 vezes -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

Some 16 com 88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

Calcule a raiz quadrada de 104.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

Multiplique 2 vezes 11.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} quando ± for uma adição. Some -4 com 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

Divida -4+2\sqrt{26} por 22.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{26} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

Divida -4-2\sqrt{26} por 22.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Subtrair -2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

Subtraia -2 de 0.

$$11x^{2}+4x=2$$

Divida ambos os lados por 11.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

Dividir por 11 anula a multiplicação por 11.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

Divida \frac{4}{11}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{2}{11}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{2}{11} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{2}{11}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

Some \frac{2}{11} com \frac{4}{121} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

Fatorize x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

Subtraia \frac{2}{11} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$