Resolver 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

Fatorizar

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 11x^{2}+ax+bx-196. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -2156.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

A solução é o par que devolve a soma 140.

$$a=-14 b=154$$

Reescreva 11x^{2}+140x-196 como \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right).

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

Fator out x no primeiro e 14 no segundo grupo.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

Decomponha o termo comum 11x-14 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Calcule o quadrado de 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Multiplique -4 vezes 11.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Multiplique -44 vezes -196.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

Some 19600 com 8624.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

Calcule a raiz quadrada de 28224.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

Multiplique 2 vezes 11.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-140±168}{22} quando ± for uma adição. Some -140 com 168.

$$x=\frac{28}{22}$$

Reduza a fração \frac{28}{22} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{14}{11}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-140±168}{22} quando ± for uma subtração. Subtraia 168 de -140.

$$x=-\frac{308}{22}$$

Divida -308 por 22.

$$x=-14$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{14}{11} por x_{1} e -14 por x_{2}.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

Subtraia \frac{14}{11} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

Anule o maior fator comum 11 em 11 e 11.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Avaliar

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$