Resolver 11^x-1-5=54

$$11 ^ { x - 1 } - 5 = 54$$

Resolva para x

$$x=\log_{11}\left(59\right)+1\approx 2,700465191$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$11^{x-1}-5=54$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$11^{x-1}=59$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(11^{x-1})=\log(59)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$\left(x-1\right)\log(11)=\log(59)$$

Divida ambos os lados por \log(11).

$$x-1=\frac{\log(59)}{\log(11)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{11}\left(59\right)$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=\log_{11}\left(59\right)-\left(-1\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(11)}+\log_{11}\left(649\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$