Resolver 1064=4+6(x-1)/2*x

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

Resolva para x

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18,666666667$$

$$x=19$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6 por x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Subtraia 6 de 4 para obter -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2+6x por x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Subtraia 2128 de ambos os lados.

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, -2 por b e -2128 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -2128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

Some 4 com 51072.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 51076.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{2±226}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±226}{12} quando ± for uma adição. Some 2 com 226.

$$x=\frac{228}{12}$$

Divida 228 por 12.

$$x=19$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±226}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 226 de 2.

$$x=-\frac{224}{12}$$

Reduza a fração \frac{-224}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=-\frac{56}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6 por x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Subtraia 6 de 4 para obter -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2+6x por x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x=2128$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

Reduza a fração \frac{-2}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

Reduza a fração \frac{2128}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

Divida -\frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{1}{6}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{1}{6} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

Some \frac{1064}{3} com \frac{1}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

Some \frac{1}{6} a ambos os lados da equação.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$