Resolver 1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

Resolva para x

$$x=-52$$

$$x=22$$

Passos com a Fatorização

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Subtraia 1034 de ambos os lados.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Subtraia 1034 de -110 para obter -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}+30x-1144 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=30 ab=-1144$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

A solução é o par que devolve a soma 30.

$$a=-22 b=52$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-22=0 e x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Subtraia 1034 de ambos os lados.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Subtraia 1034 de -110 para obter -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-1144. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

A solução é o par que devolve a soma 30.

$$a=-22 b=52$$

Reescreva x^{2}+30x-1144 como \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

Fator out x no primeiro e 52 no segundo grupo.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Decomponha o termo comum x-22 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-22=0 e x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Subtraia 1034 de ambos os lados.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Subtraia 1034 de -110 para obter -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 30 por b e -1144 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

Some 900 com 4576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 5476.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-30±74}{2} quando ± for uma adição. Some -30 com 74.

$$x=\frac{44}{2}$$

Divida 44 por 2.

$$x=22$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-30±74}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 74 de -30.

$$x=-\frac{104}{2}$$

Divida -104 por 2.

$$x=-52$$

A equação está resolvida.

$$x=22 x=-52$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Adicionar 110 em ambos os lados.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

Some 1034 e 110 para obter 1144.

$$x^{2}+30x=1144$$

Divida 30, o coeficiente do termo x, 2 para obter 15. Em seguida, adicione o quadrado de 15 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

Calcule o quadrado de 15.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

Some 1144 com 225.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

Fatorize x^{2}+30x+225. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Simplifique.

$$x+15=37 x+15=-37$$

Subtraia 15 de ambos os lados da equação.

$$x=22 x=-52$$