Resolver 103^x=15

$$103 ^ { x } = 15$$

Resolva para x

$$x=\log_{103}\left(15\right)\approx 0,584295265$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$103^{x}=15$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(103^{x})=\log(15)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$x\log(103)=\log(15)$$

Divida ambos os lados por \log(103).

$$x=\frac{\log(15)}{\log(103)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{103}\left(15\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\log_{103}\left(15\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$