Resolver 101y^2-10y=-24

$$101 { y }^{ 2 } -10y=-24$$

Resolva para y

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101}\approx 0,04950495+0,484946412i$$

$$y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}\approx 0,04950495-0,484946412i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$101y^{2}-10y=-24$$

Some 24 a ambos os lados da equação.

$$101y^{2}-10y-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Subtrair -24 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$101y^{2}-10y-\left(-24\right)=0$$

Subtraia -24 de 0.

$$101y^{2}-10y+24=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 101 por a, -10 por b e 24 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

Multiplique -4 vezes 101.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-404\times 24}}{2\times 101}$$

Multiplique -404 vezes 24.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-9696}}{2\times 101}$$

Some 100 com -9696.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-9596}}{2\times 101}$$

Calcule a raiz quadrada de -9596.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2399}i}{2\times 101}$$

O oposto de -10 é 10.

$$y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{2\times 101}$$

Multiplique 2 vezes 101.

$$y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202} quando ± for uma adição. Some 10 com 2i\sqrt{2399}.

$$y=\frac{10+2\sqrt{2399}i}{202}$$

Divida 10+2i\sqrt{2399} por 202.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{2399} de 10.

$$y=\frac{-2\sqrt{2399}i+10}{202}$$

Divida 10-2i\sqrt{2399} por 202.

$$y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$

A equação está resolvida.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101} y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$101y^{2}-10y=-24$$

Divida ambos os lados por 101.

$$\frac{101y^{2}-10y}{101}=-\frac{24}{101}$$

Dividir por 101 anula a multiplicação por 101.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y=-\frac{24}{101}$$

Divida -\frac{10}{101}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{101}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{101} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\left(-\frac{5}{101}\right)^{2}=-\frac{24}{101}+\left(-\frac{5}{101}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{101}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}=-\frac{24}{101}+\frac{25}{10201}$$

Some -\frac{24}{101} com \frac{25}{10201} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}=-\frac{2399}{10201}$$

Fatorize y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{101}\right)^{2}=-\frac{2399}{10201}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{101}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2399}{10201}}$$

Simplifique.

$$y-\frac{5}{101}=\frac{\sqrt{2399}i}{101} y-\frac{5}{101}=-\frac{\sqrt{2399}i}{101}$$

Some \frac{5}{101} a ambos os lados da equação.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101} y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$