Resolver 1000x(1+x-002)=108

$$1000x(1+x-002)=108$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx 0,098331012$$

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx -1,098331012$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique 0 e 0 para obter 0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

Multiplique 0 e 2 para obter 0.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

Subtraia 108 de ambos os lados.

$$1000x\left(1+x-0\right)-108=0$$

Reordene os termos.

$$1000x\left(x+1\right)-108=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1000x por x+1.

$$1000x^{2}+1000x-108=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1000 por a, 1000 por b e -108 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Calcule o quadrado de 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Multiplique -4 vezes 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Multiplique -4000 vezes -108.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+432000}}{2\times 1000}$$

Some 1000000 com 432000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1432000}}{2\times 1000}$$

Calcule a raiz quadrada de 1432000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2\times 1000}$$

Multiplique 2 vezes 1000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} quando ± for uma adição. Some -1000 com 40\sqrt{895}.

$$x=\frac{40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

Divida -1000+40\sqrt{895} por 2000.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} quando ± for uma subtração. Subtraia 40\sqrt{895} de -1000.

$$x=\frac{-40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

Divida -1000-40\sqrt{895} por 2000.

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique 0 e 0 para obter 0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

Multiplique 0 e 2 para obter 0.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

Reordene os termos.

$$1000x\left(x+1\right)=108$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1000x por x+1.

$$1000x^{2}+1000x=108$$

Divida ambos os lados por 1000.

$$\frac{1000x^{2}+1000x}{1000}=\frac{108}{1000}$$

Dividir por 1000 anula a multiplicação por 1000.

$$x^{2}+\frac{1000}{1000}x=\frac{108}{1000}$$

Divida 1000 por 1000.

$$x^{2}+x=\frac{108}{1000}$$

Reduza a fração \frac{108}{1000} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x^{2}+x=\frac{27}{250}$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{250}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{250}+\frac{1}{4}$$

Some \frac{27}{250} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{179}{500}$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{179}{500}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{179}{500}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{895}}{50} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{895}}{50}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$