Resolver 10000=(x-30)(1000-10x)

$$10000 = ( x - 30 ) ( 1000 - 10 x )$$

Resolva para x

$$x=50$$

$$x=80$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-30 por 1000-10x e combinar termos semelhantes.

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

Subtraia 10000 de ambos os lados.

$$1300x-10x^{2}-30000-10000=0$$

Subtraia 10000 de -30000 para obter -40000.

$$1300x-10x^{2}-40000=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-10x^{2}+1300x-40000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -10 por a, 1300 por b e -40000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1300^{2}-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Calcule o quadrado de 1300.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplique -4 vezes -10.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000+40\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplique 40 vezes -40000.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-1600000}}{2\left(-10\right)}$$

Some 1690000 com -1600000.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 90000.

$$x=\frac{-1300±300}{2\left(-10\right)}$$

Multiplique 2 vezes -10.

$$x=\frac{-1300±300}{-20}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1300±300}{-20} quando ± for uma adição. Some -1300 com 300.

$$x=-\frac{1000}{-20}$$

Divida -1000 por -20.

$$x=50$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1300±300}{-20} quando ± for uma subtração. Subtraia 300 de -1300.

$$x=-\frac{1600}{-20}$$

Divida -1600 por -20.

$$x=80$$

A equação está resolvida.

$$x=50 x=80$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-30 por 1000-10x e combinar termos semelhantes.

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

Adicionar 30000 em ambos os lados.

$$1300x-10x^{2}=10000+30000$$

Some 10000 e 30000 para obter 40000.

$$1300x-10x^{2}=40000$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+1300x=40000$$

Divida ambos os lados por -10.

$$\frac{-10x^{2}+1300x}{-10}=\frac{40000}{-10}$$

Dividir por -10 anula a multiplicação por -10.

$$x^{2}+\frac{1300}{-10}x=\frac{40000}{-10}$$

Divida 1300 por -10.

$$x^{2}-130x=\frac{40000}{-10}$$

Divida 40000 por -10.

$$x^{2}-130x=-4000$$

Divida -130, o coeficiente do termo x, 2 para obter -65. Em seguida, adicione o quadrado de -65 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-130x+\left(-65\right)^{2}=-4000+\left(-65\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -65.

$$x^{2}-130x+4225=-4000+4225$$

Some -4000 com 4225.

$$x^{2}-130x+4225=225$$

Fatorize x^{2}-130x+4225. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-65\right)^{2}=225$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-65\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Simplifique.

$$x-65=15 x-65=-15$$

Some 65 a ambos os lados da equação.

$$x=80 x=50$$