Resolver 100=x(20-x)

$$100=x(20-x)$$

Resolva para x

$$x=10$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$20x-x^{2}=100$$

Subtraia 100 de ambos os lados.

$$20x-x^{2}-100=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+20x-100=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 20 por b e -100 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -100.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Some 400 com -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{20}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Divida -20 por -2.

$$x=10$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$20x-x^{2}=100$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=100$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

Divida 20 por -1.

$$x^{2}-20x=\frac{100}{-1}$$

Divida 100 por -1.

$$x^{2}-20x=-100$$

Divida -20, o coeficiente do termo x, 2 para obter -10. Em seguida, adicione o quadrado de -10 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

Some -100 com 100.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Fatorize x^{2}-20x+100. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x-10=0 x-10=0$$

Some 10 a ambos os lados da equação.

$$x=10 x=10$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=10$$