Resolver 100+400=1600+x^2-80x

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

Resolva para x

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62,360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17,639320225$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Some 100 e 400 para obter 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Subtraia 500 de ambos os lados.

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

Subtraia 500 de 1600 para obter 1100.

$$1100+x^{2}-80x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-80x+1100=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -80 por b e 1100 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

Calcule o quadrado de -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 1100.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

Some 6400 com -4400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 2000.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

O oposto de -80 é 80.

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} quando ± for uma adição. Some 80 com 20\sqrt{5}.

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

Divida 80+20\sqrt{5} por 2.

$$x=10\sqrt{5}+40$$

Agora, resolva a equação x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 20\sqrt{5} de 80.

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

Divida 80-20\sqrt{5} por 2.

$$x=40-10\sqrt{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Some 100 e 400 para obter 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Subtraia 1600 de ambos os lados.

$$x^{2}-80x=500-1600$$

Subtraia 1600 de 500 para obter -1100.

$$x^{2}-80x=-1100$$

Divida -80, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -40. Em seguida, some o quadrado de -40 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

Some -1100 com 1600.

$$x^{2}-80x+1600=500$$

Fatorize x^{2}-80x+1600. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

Simplifique.

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

Some 40 a ambos os lados da equação.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$