Resolver 100y^2-60y+9=1

$$100 y ^ { 2 } - 60 y + 9 = 1$$

Resolva para y

$$y=\frac{1}{5}=0,2$$

$$y=\frac{2}{5}=0,4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$100y^{2}-60y+9-1=0$$

Subtraia 1 de 9 para obter 8.

$$100y^{2}-60y+8=0$$

Divida ambos os lados por 4.

$$25y^{2}-15y+2=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 25y^{2}+ay+by+2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-15 ab=25\times 2=50$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 50.

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

A solução é o par que devolve a soma -15.

$$a=-10 b=-5$$

Reescreva 25y^{2}-15y+2 como \left(25y^{2}-10y\right)+\left(-5y+2\right).

$$\left(25y^{2}-10y\right)+\left(-5y+2\right)$$

Fator out 5y no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$5y\left(5y-2\right)-\left(5y-2\right)$$

Decomponha o termo comum 5y-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5y-2\right)\left(5y-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 5y-2=0 e 5y-1=0.

$$y=\frac{2}{5} y=\frac{1}{5}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$100y^{2}-60y+9=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$100y^{2}-60y+9-1=1-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$100y^{2}-60y+9-1=0$$

Subtraia 1 de 9.

$$100y^{2}-60y+8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 100 por a, -60 por b e 8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 100\times 8}}{2\times 100}$$

Calcule o quadrado de -60.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 100\times 8}}{2\times 100}$$

Multiplique -4 vezes 100.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-400\times 8}}{2\times 100}$$

Multiplique -400 vezes 8.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 100}$$

Some 3600 com -3200.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 100}$$

Calcule a raiz quadrada de 400.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 100}$$

O oposto de -60 é 60.

$$y=\frac{60±20}{2\times 100}$$

Multiplique 2 vezes 100.

$$y=\frac{60±20}{200}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{60±20}{200} quando ± for uma adição. Some 60 com 20.

$$y=\frac{80}{200}$$

Reduza a fração \frac{80}{200} para os termos mais baixos ao retirar e anular 40.

$$y=\frac{2}{5}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{60±20}{200} quando ± for uma subtração. Subtraia 20 de 60.

$$y=\frac{40}{200}$$

Reduza a fração \frac{40}{200} para os termos mais baixos ao retirar e anular 40.

$$y=\frac{1}{5}$$

A equação está resolvida.

$$y=\frac{2}{5} y=\frac{1}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$100y^{2}-60y+9=1$$

Subtraia 9 de ambos os lados da equação.

$$100y^{2}-60y+9-9=1-9$$

Subtrair 9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$100y^{2}-60y=1-9$$

Subtraia 9 de 1.

$$100y^{2}-60y=-8$$

Divida ambos os lados por 100.

$$\frac{100y^{2}-60y}{100}=-\frac{8}{100}$$

Dividir por 100 anula a multiplicação por 100.

$$y^{2}+\left(-\frac{60}{100}\right)y=-\frac{8}{100}$$

Reduza a fração \frac{-60}{100} para os termos mais baixos ao retirar e anular 20.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y=-\frac{8}{100}$$

Reduza a fração \frac{-8}{100} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y=-\frac{2}{25}$$

Divida -\frac{3}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{10}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{10} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}=-\frac{2}{25}+\frac{9}{100}$$

Some -\frac{2}{25} com \frac{9}{100} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}=\frac{1}{100}$$

Fatorize y^{2}-\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Simplifique.

$$y-\frac{3}{10}=\frac{1}{10} y-\frac{3}{10}=-\frac{1}{10}$$

Some \frac{3}{10} a ambos os lados da equação.

$$y=\frac{2}{5} y=\frac{1}{5}$$