Resolver 100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{3}{10}=0,3$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 100 por a, -90 por b e 18 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Calcule o quadrado de -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Multiplique -4 vezes 100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

Multiplique -400 vezes 18.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

Some 8100 com -7200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

Calcule a raiz quadrada de 900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

O oposto de -90 é 90.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

Multiplique 2 vezes 100.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{90±30}{200} quando ± for uma adição. Some 90 com 30.

$$x=\frac{120}{200}$$

Reduza a fração \frac{120}{200} para os termos mais baixos ao retirar e anular 40.

$$x=\frac{3}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{90±30}{200} quando ± for uma subtração. Subtraia 30 de 90.

$$x=\frac{60}{200}$$

Reduza a fração \frac{60}{200} para os termos mais baixos ao retirar e anular 20.

$$x=\frac{3}{10}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Subtraia 18 de ambos os lados da equação.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

Subtrair 18 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$100x^{2}-90x=-18$$

Divida ambos os lados por 100.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Dividir por 100 anula a multiplicação por 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Reduza a fração \frac{-90}{100} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

Reduza a fração \frac{-18}{100} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

Divida -\frac{9}{10}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{20}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{20} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{20}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

Some -\frac{9}{50} com \frac{81}{400} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

Fatorize x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

Some \frac{9}{20} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$