Resolver 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,34278273i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 100 por a, -50 por b e 18 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Calcule o quadrado de -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Multiplique -4 vezes 100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

Multiplique -400 vezes 18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

Some 2500 com -7200.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

Calcule a raiz quadrada de -4700.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

O oposto de -50 é 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Multiplique 2 vezes 100.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} quando ± for uma adição. Some 50 com 10i\sqrt{47}.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

Divida 50+10i\sqrt{47} por 200.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} quando ± for uma subtração. Subtraia 10i\sqrt{47} de 50.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

Divida 50-10i\sqrt{47} por 200.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Subtraia 18 de ambos os lados da equação.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

Subtrair 18 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$100x^{2}-50x=-18$$

Divida ambos os lados por 100.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Dividir por 100 anula a multiplicação por 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Reduza a fração \frac{-50}{100} para os termos mais baixos ao retirar e anular 50.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

Reduza a fração \frac{-18}{100} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

Divida -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

Some -\frac{9}{50} com \frac{1}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

Some \frac{1}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$