Resolver 100-20z+z^2

$$100 - 20 z + z ^ { 2 }$$

Fatorizar

$$\left(z-10\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$z^{2}-20z+100$$

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como z^{2}+az+bz+100. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

A solução é o par que devolve a soma -20.

$$a=-10 b=-10$$

Reescreva z^{2}-20z+100 como \left(z^{2}-10z\right)+\left(-10z+100\right).

$$\left(z^{2}-10z\right)+\left(-10z+100\right)$$

Fator out z no primeiro e -10 no segundo grupo.

$$z\left(z-10\right)-10\left(z-10\right)$$

Decomponha o termo comum z-10 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(z-10\right)\left(z-10\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(z-10\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(z^{2}-20z+100)$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(z-10\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-20z+100=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Calcule o quadrado de -20.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 100.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Some 400 com -400.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±0}{2}$$

O oposto de -20 é 20.

$$z=\frac{20±0}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 10 por x_{1} e 10 por x_{2}.

$$z^{2}-20z+100=\left(z-10\right)\left(z-10\right)$$

Avaliar

$$\left(z-10\right)^{2}$$