Resolver 100(1-1/101^5)+100/101

$$100 ( 1 - \frac { 1 } { 101 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 101 }$$

Avaliar

$$\frac{1061416090100}{10510100501}\approx 100,990099$$

Passos Para a Resolução

Calcule 101 elevado a 5 e obtenha 10510100501.

$$100\left(1-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

Converta 1 na fração \frac{10510100501}{10510100501}.

$$100\left(\frac{10510100501}{10510100501}-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

Uma vez que \frac{10510100501}{10510100501} e \frac{1}{10510100501} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$100\times \frac{10510100501-1}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Subtraia 1 de 10510100501 para obter 10510100500.

$$100\times \frac{10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Expresse 100\times \frac{10510100500}{10510100501} como uma fração única.

$$\frac{100\times 10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Multiplique 100 e 10510100500 para obter 1051010050000.

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

O mínimo múltiplo comum de 10510100501 e 101 é 10510100501. Converta \frac{1051010050000}{10510100501} e \frac{100}{101} em frações com o denominador 10510100501.

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{10406040100}{10510100501}$$

Uma vez que \frac{1051010050000}{10510100501} e \frac{10406040100}{10510100501} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{1051010050000+10406040100}{10510100501}$$

Some 1051010050000 e 10406040100 para obter 1061416090100.

$$\frac{1061416090100}{10510100501}$$

Fatorizar

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 5 ^ {2} \cdot 2549 \cdot 4164049}{101 ^ {5}} = 100\frac{10406040000}{10510100501} = 100,99009900038634$$