Resolver 100*2^4x=15

$$100 \cdot 2 ^ { 4 x } = 15$$

Resolva para x

$$x=\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{5}\right)}{4}-\frac{1}{2}\approx -0,684241399$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$100\times 2^{4x}=15$$

Divida ambos os lados por 100.

$$2^{4x}=\frac{3}{20}$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(2^{4x})=\log(\frac{3}{20})$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$4x\log(2)=\log(\frac{3}{20})$$

Divida ambos os lados por \log(2).

$$4x=\frac{\log(\frac{3}{20})}{\log(2)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)$$

Divida ambos os lados por 4.

$$x=\frac{\ln(\frac{3}{20})}{4\ln(2)}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$