Resolver 100=20t+1/2*98t^2

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

Resolva para t

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1,238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1,647156696$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique \frac{1}{2} e 98 para obter 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$20t+49t^{2}=100$$

Subtraia 100 de ambos os lados.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 49 por a, 20 por b e -100 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Calcule o quadrado de 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Multiplique -4 vezes 49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Multiplique -196 vezes -100.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

Some 400 com 19600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

Calcule a raiz quadrada de 20000.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

Multiplique 2 vezes 49.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} quando ± for uma adição. Some -20 com 100\sqrt{2}.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

Divida -20+100\sqrt{2} por 98.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} quando ± for uma subtração. Subtraia 100\sqrt{2} de -20.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

Divida -20-100\sqrt{2} por 98.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

A equação está resolvida.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique \frac{1}{2} e 98 para obter 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$20t+49t^{2}=100$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+20t=100$$

Divida ambos os lados por 49.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

Dividir por 49 anula a multiplicação por 49.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

Divida \frac{20}{49}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{10}{49}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{10}{49} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{10}{49}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

Some \frac{100}{49} com \frac{100}{2401} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

Fatorize t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

Simplifique.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

Subtraia \frac{10}{49} de ambos os lados da equação.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$