Resolver 100=5/10^6(x)(10000-x)

$$100 = \frac { 5 } { 10 ^ { 6 } } ( x ) ( 10000 - x )$$

Resolva para x

$$x=1000\sqrt{5}+5000\approx 7236,0679775$$

$$x=5000-1000\sqrt{5}\approx 2763,9320225$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Calcule 10 elevado a 6 e obtenha 1000000.

$$100=\frac{5}{1000000}x\left(10000-x\right)$$

Reduza a fração \frac{5}{1000000} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$100=\frac{1}{200000}x\left(10000-x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{1}{200000}x por 10000-x.

$$100=\frac{1}{200000}x\times 10000+\frac{1}{200000}x\left(-1\right)x$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$100=\frac{1}{200000}x\times 10000+\frac{1}{200000}x^{2}\left(-1\right)$$

Multiplique \frac{1}{200000} e 10000 para obter \frac{10000}{200000}.

$$100=\frac{10000}{200000}x+\frac{1}{200000}x^{2}\left(-1\right)$$

Reduza a fração \frac{10000}{200000} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10000.

$$100=\frac{1}{20}x+\frac{1}{200000}x^{2}\left(-1\right)$$

Multiplique \frac{1}{200000} e -1 para obter -\frac{1}{200000}.

$$100=\frac{1}{20}x-\frac{1}{200000}x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$\frac{1}{20}x-\frac{1}{200000}x^{2}=100$$

Subtraia 100 de ambos os lados.

$$\frac{1}{20}x-\frac{1}{200000}x^{2}-100=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-\frac{1}{200000}x^{2}+\frac{1}{20}x-100=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -\frac{1}{200000} por a, \frac{1}{20} por b e -100 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{20}±\sqrt{\left(\frac{1}{20}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{200000}\right)\left(-100\right)}}{2\left(-\frac{1}{200000}\right)}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{20}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x=\frac{-\frac{1}{20}±\sqrt{\frac{1}{400}-4\left(-\frac{1}{200000}\right)\left(-100\right)}}{2\left(-\frac{1}{200000}\right)}$$

Multiplique -4 vezes -\frac{1}{200000}.

$$x=\frac{-\frac{1}{20}±\sqrt{\frac{1}{400}+\frac{1}{50000}\left(-100\right)}}{2\left(-\frac{1}{200000}\right)}$$

Multiplique \frac{1}{50000} vezes -100.

$$x=\frac{-\frac{1}{20}±\sqrt{\frac{1}{400}-\frac{1}{500}}}{2\left(-\frac{1}{200000}\right)}$$

Some \frac{1}{400} com -\frac{1}{500} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{-\frac{1}{20}±\sqrt{\frac{1}{2000}}}{2\left(-\frac{1}{200000}\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{1}{2000}.

$$x=\frac{-\frac{1}{20}±\frac{\sqrt{5}}{100}}{2\left(-\frac{1}{200000}\right)}$$

Multiplique 2 vezes -\frac{1}{200000}.

$$x=\frac{-\frac{1}{20}±\frac{\sqrt{5}}{100}}{-\frac{1}{100000}}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-\frac{1}{20}±\frac{\sqrt{5}}{100}}{-\frac{1}{100000}} quando ± for uma adição. Some -\frac{1}{20} com \frac{\sqrt{5}}{100}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{5}}{100}-\frac{1}{20}}{-\frac{1}{100000}}$$

Divida -\frac{1}{20}+\frac{\sqrt{5}}{100} por -\frac{1}{100000} ao multiplicar -\frac{1}{20}+\frac{\sqrt{5}}{100} pelo recíproco de -\frac{1}{100000}.

$$x=5000-1000\sqrt{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-\frac{1}{20}±\frac{\sqrt{5}}{100}}{-\frac{1}{100000}} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{\sqrt{5}}{100} de -\frac{1}{20}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{5}}{100}-\frac{1}{20}}{-\frac{1}{100000}}$$

Divida -\frac{1}{20}-\frac{\sqrt{5}}{100} por -\frac{1}{100000} ao multiplicar -\frac{1}{20}-\frac{\sqrt{5}}{100} pelo recíproco de -\frac{1}{100000}.

$$x=1000\sqrt{5}+5000$$

A equação está resolvida.

$$x=5000-1000\sqrt{5} x=1000\sqrt{5}+5000$$

Passos Para Completar o Quadrado

Calcule 10 elevado a 6 e obtenha 1000000.

$$100=\frac{5}{1000000}x\left(10000-x\right)$$

Reduza a fração \frac{5}{1000000} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$100=\frac{1}{200000}x\left(10000-x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{1}{200000}x por 10000-x.

$$100=\frac{1}{200000}x\times 10000+\frac{1}{200000}x\left(-1\right)x$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$100=\frac{1}{200000}x\times 10000+\frac{1}{200000}x^{2}\left(-1\right)$$

Multiplique \frac{1}{200000} e 10000 para obter \frac{10000}{200000}.

$$100=\frac{10000}{200000}x+\frac{1}{200000}x^{2}\left(-1\right)$$

Reduza a fração \frac{10000}{200000} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10000.

$$100=\frac{1}{20}x+\frac{1}{200000}x^{2}\left(-1\right)$$

Multiplique \frac{1}{200000} e -1 para obter -\frac{1}{200000}.

$$100=\frac{1}{20}x-\frac{1}{200000}x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$\frac{1}{20}x-\frac{1}{200000}x^{2}=100$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{200000}x^{2}+\frac{1}{20}x=100$$

Multiplique ambos os lados por -200000.

$$\frac{-\frac{1}{200000}x^{2}+\frac{1}{20}x}{-\frac{1}{200000}}=\frac{100}{-\frac{1}{200000}}$$

Dividir por -\frac{1}{200000} anula a multiplicação por -\frac{1}{200000}.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{20}}{-\frac{1}{200000}}x=\frac{100}{-\frac{1}{200000}}$$

Divida \frac{1}{20} por -\frac{1}{200000} ao multiplicar \frac{1}{20} pelo recíproco de -\frac{1}{200000}.

$$x^{2}-10000x=\frac{100}{-\frac{1}{200000}}$$

Divida 100 por -\frac{1}{200000} ao multiplicar 100 pelo recíproco de -\frac{1}{200000}.

$$x^{2}-10000x=-20000000$$

Divida -10000, o coeficiente do termo x, 2 para obter -5000. Em seguida, adicione o quadrado de -5000 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-10000x+\left(-5000\right)^{2}=-20000000+\left(-5000\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -5000.

$$x^{2}-10000x+25000000=-20000000+25000000$$

Some -20000000 com 25000000.

$$x^{2}-10000x+25000000=5000000$$

Fatorize x^{2}-10000x+25000000. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5000\right)^{2}=5000000$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-5000\right)^{2}}=\sqrt{5000000}$$

Simplifique.

$$x-5000=1000\sqrt{5} x-5000=-1000\sqrt{5}$$

Some 5000 a ambos os lados da equação.

$$x=1000\sqrt{5}+5000 x=5000-1000\sqrt{5}$$