Resolver 10z^2+21z+2

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

Fatorizar

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 10z^{2}+az+bz+2. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

A solução é o par que devolve a soma 21.

$$a=1 b=20$$

Reescreva 10z^{2}+21z+2 como \left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right).

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

Decomponha z no primeiro grupo e 2 no segundo.

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

Decomponha o termo comum 10z+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$10z^{2}+21z+2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Calcule o quadrado de 21.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Multiplique -4 vezes 10.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

Multiplique -40 vezes 2.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

Some 441 com -80.

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Calcule a raiz quadrada de 361.

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

Multiplique 2 vezes 10.

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{-21±19}{20} quando ± for uma adição. Some -21 com 19.

$$z=-\frac{2}{20}$$

Reduza a fração \frac{-2}{20} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$z=-\frac{1}{10}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{-21±19}{20} quando ± for uma subtração. Subtraia 19 de -21.

$$z=-\frac{40}{20}$$

Divida -40 por 20.

$$z=-2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{1}{10} por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

Some \frac{1}{10} com z ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

Anule o maior fator comum 10 em 10 e 10.

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Avaliar

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$