Resolver 10x^2-89x-9

$$10 x ^ { 2 } - 89 x - 9$$

Fatorizar

$$\left(x-9\right)\left(10x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 10x^{2}+ax+bx-9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-89 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -89.

$$a=-90 b=1$$

Reescreva 10x^{2}-89x-9 como \left(10x^{2}-90x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(10x^{2}-90x\right)+\left(x-9\right)$$

Decomponha 10x em 10x^{2}-90x.

$$10x\left(x-9\right)+x-9$$

Decomponha o termo comum x-9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(10x+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-89x-9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Calcule o quadrado de -89.

$$x=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Multiplique -4 vezes 10.

$$x=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Multiplique -40 vezes -9.

$$x=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+360}}{2\times 10}$$

Some 7921 com 360.

$$x=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{8281}}{2\times 10}$$

Calcule a raiz quadrada de 8281.

$$x=\frac{-\left(-89\right)±91}{2\times 10}$$

O oposto de -89 é 89.

$$x=\frac{89±91}{2\times 10}$$

Multiplique 2 vezes 10.

$$x=\frac{89±91}{20}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{89±91}{20} quando ± for uma adição. Some 89 com 91.

$$x=\frac{180}{20}$$

Divida 180 por 20.

$$x=9$$

Agora, resolva a equação x=\frac{89±91}{20} quando ± for uma subtração. Subtraia 91 de 89.

$$x=-\frac{2}{20}$$

Reduza a fração \frac{-2}{20} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{10}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 9 por x_{1} e -\frac{1}{10} por x_{2}.

$$10x^{2}-89x-9=10\left(x-9\right)\left(x-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$10x^{2}-89x-9=10\left(x-9\right)\left(x+\frac{1}{10}\right)$$

Some \frac{1}{10} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$10x^{2}-89x-9=10\left(x-9\right)\times \frac{10x+1}{10}$$

Anule o maior fator comum 10 em 10 e 10.

$$10x^{2}-89x-9=\left(x-9\right)\left(10x+1\right)$$

Avaliar

$$\left(x-9\right)\left(10x+1\right)$$