Resolver 10x^2-7x-12geq0

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

Resolver o valor x

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 10 por a, -7 por b e -12 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

Resolver equação x=\frac{7±23}{20} quando ± é a adição e quando ± é menos.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

Para o produto a ser ≥0, x-\frac{3}{2} e x+\frac{4}{5} têm de ser ambas ≤0 ou ambos ≥0. Consideremos o caso quando x-\frac{3}{2} e x+\frac{4}{5} são ambos ≤0.

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\leq -\frac{4}{5}.

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

Consideremos o caso quando x-\frac{3}{2} e x+\frac{4}{5} são ambos ≥0.

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\geq \frac{3}{2}.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

A solução final é a União das soluções obtidas.

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$