Resolver 10x^2-5x=0

$$10 x ^ { 2 } - 5 x = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Decomponha x.

$$x\left(10x-5\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 10x-5=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$10x^{2}-5x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 10 por a, -5 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 10}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 10}$$

Multiplique 2 vezes 10.

$$x=\frac{5±5}{20}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±5}{20} quando ± for uma adição. Some 5 com 5.

$$x=\frac{10}{20}$$

Reduza a fração \frac{10}{20} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±5}{20} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 5.

$$x=\frac{0}{20}$$

Divida 0 por 20.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-5x=0$$

Divida ambos os lados por 10.

$$\frac{10x^{2}-5x}{10}=\frac{0}{10}$$

Dividir por 10 anula a multiplicação por 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Reduza a fração \frac{-5}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{10}$$

Divida 0 por 10.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Divida -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Some \frac{1}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$